Question

已知函數f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時f（x）=2^*，又當n∈N^×時a_n=f（n），則a₂₀₁₀=

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4

．

Answer 1

分析：由已知函數f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x）結合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0時f（x）=2^x，則a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求

解答：解：∵函數f（x）為偶函數
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函數的周期為4
∵-2≤x≤0時f（x）=2^x，
則a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=

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故答案為：

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4

點評：本題主要考查了函數的奇偶性、函數的周期性及函數的解析式的求解，解題的關鍵是根據已知推導出函數的周期，把所求問題轉化為已知可求