Question

設函數g（x）=x²-2（x∈R），f(x)=

g(x)+x+4(x＜g(x)) g(x)-x(x≥g(x))

若函數y=f（x）圖象與直線y=k（k為常數）有且只有一個交點，則k的取值范圍是（　　）

• A．[-

  4

  9

  ，0]∪（8，+∞）
• B．{-

  9

  4

  }∪（2，8）
• C．（2，+∞）
• D．[-

  4

  9

  ，0]∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先將原函數化成f（x）=

x2+x+2，x＜-1或x＞2 x2-x-2，-1≤x≤2

，畫出其圖象，如圖所示．數形結合可得k的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

g(x)+x+4(x＜g(x)) g(x)-x(x≥g(x))

=

x2+x+2，x＜-1或x＞2 x2-x-2，-1≤x≤2

，
如圖所示：若直線y=k與y=f（x）的圖象只有一個交點，則有 k∈{-

9

4

}∪（2，8），
故選B．

點評：本題主要考查二次函數、分段函數的性質，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．