【題目】中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓
(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”．給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個；
②函數
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．
A.①④B.①③④C.②③D.①③
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（ �。�
A. 
B. 
C. 2D. 3
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【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
與交于
，
兩點，且與
軸交于點
.
（1）若直線的斜率
，且
，求
的值；
（2）若
，軸上是否存在點
，總有
？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上．
（
）求橢圓的標準方程．
（
）是否存在斜率為的直線
，使得當直線與橢圓有兩個不同交點
，
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，離心率等于
，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓的兩個交點記為
、
，其中點在第一象限，點
、
是橢圓上位于直線
兩側的動點.當、運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點A（2，4）
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得
,求實數t的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）.
(1)求函數
的極值；
(2)問：是否存在實數
,使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
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