Question

已知直線l：

x

4

+

y

3

=1，M是l上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，P在AB連線上，且滿足

AP

=2

PB

的點P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：平面向量及應用,直線與圓

分析：設出P與M的坐標，由

AP

=2

PB

把M的坐標用P的坐標表示，然后代入直線方程得答案．

解答： 解：設P（x，y），M（m，n），
則A（m，0），B（0，n），

AP

=（x-m，y），

PB

=（-x，n-y），
由

AP

=2

PB

，得（x-m，y）=2（-x，n-y），

x-m=-2x y=2n-2y

，得

m=3x n= 3y 2

，
代入

x

4

+

y

3

=1，得

3x

4

+

y

2

=1．
故答案為：

3x

4

+

y

2

=1．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓練了平面向量的坐標運算，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．