Question

函數y=2sin(2x+

π

3

)在[0，π]上的單調增區間為

[0，

π

12

]，[

7π

12

，π]

．

Answer 1

分析：由x∈[0，π]，可知2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，利用正弦函數的單調性即可求得答案．

解答：解：∵y=2sin（2x+

π

3

），x∈[0，π]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∵y=sinx在[

π

3

，

π

2

]與[

3π

2

，

7π

3

]上單調遞增，
∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

π

2

或

3π

2

≤2x+

π

3

≤

7π

3

，
∴0≤x≤

π

12

或

7π

12

≤x≤π．
故答案為：[0，

π

12

]，[

7π

12

，π]．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查正弦函數的單調性質，考查整體代換的思想，屬于中檔題．