Question

在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．
（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據古典概型的公式，得到結果．
（2）根據古典概型公式算出兩人摸到的球上所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結果進行比較，得到結論．

解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個； 
（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；
則 P(A)=

10

25

=

2

5

．）
（2）．設：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個；
則P（B）=

10

25

=

2

5

所以P（C）=1-P（B）=1-

2

5

=

3

5

．
因為P（B）≠P（C），所以這樣規定不公平．

點評：本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數．