已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。
【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解和運(yùn)算。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（一）文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題
已知橢圓
＋
＝1（a＞b＞0）與雙曲線
－
＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省華容縣高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓
＋
＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M(1,
)到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(1)求此橢圓的方程及離心率；
(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
已知橢圓
：
＝1（a＞b＞0）與雙曲線
有公共焦點(diǎn)，且離心率為
． 
分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)． 點(diǎn)
是橢圓上位于
軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線
分別與直線
：
交于
兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）當(dāng)線段
的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在點(diǎn)
，使得
的面積為
？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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＋
＝1（a＞b＞0）與雙曲線
－
＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
B．
C．
D．
＋
＝1（a＞b＞0）與雙曲線
－
＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
B．
C．
D．