Question

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夾角；
（Ⅱ）當時，求函數的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出向量、的坐標，及向量的模，代入兩個向量的夾角公式進行運算．
（Ⅱ）利用兩個向量的數量積公式及三角公式，把函數的解析式化為某個角三角函數的形式，根據角的范圍，結合
三角函數的單調性求出函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）當時，
= 
=，∵，∴．
（Ⅱ）=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=，
∵，∴，故 ，
∴當 ，
即  時，f（x）_max =1．
點評：本意考查兩個向量的夾角公式，兩個向量的數量積運算以及三角公式的應用，利用三角函數的單調性、有界性求其值域．