Question

在△ABC中，若A=

π

3

，求sin²B+sin²C的最大值．

Answer 1

考點：三角函數的最值,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用三角形的內角和，以及兩角和的正弦函數化簡表達式，化簡表達式為一個角的一個三角函數的形式，然后求解最值．

解答： 解：在△ABC中，若A=

π

3

，
sin²B+sin²C=sin²B+sin²（

2π

3

-B）=

1

2

sin2B+

3

2

sinBcosB+

3

4

=

1

4

-

1

4

cos2B+

3

4

sin2B+

3

4

=

1

2

sin（2B-

π

3

）+1．
∵A=

π

3

，∴B∈（0，

2π

3

）.2B-

π

3

∈（-

π

3

，π）．
當2B-

π

3

=

π

2

時，sin²B+sin²C的最大值為：

3

2

．

點評：本題考查三角函數的最值的求法，兩角和與差的三角函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．