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已知函數f（1-cosx）=sin2x，則f（x）=
 
．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：利用換元法，令t=1-cosx，0≤t≤2，從而化簡可得f（t）=-t2+2t；從而求解．
解答： 解：令t=1-cosx，0≤t≤2，
則cosx=1-t；
故f（t）=sin2x
=1-cos2x=1-（1-t）2
=1-1+2t-t2
=-t2+2t；
故f（x）=-x2+2x，（0≤x≤2）；
故答案為：-x2+2x，（0≤x≤2）．
點評：本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=n，直線l?α，直線m?β，則下列說法正確的個數是（　�。�
①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx
（1）求f(
2π
3
)+f(-
2π
3
)的值；
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀下邊的程序，將輸出的X的值依次分別記為x1，x2，x3，…，xn，…
（1）求數列 {xn}的通項公式．
（2）S的值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，0)，
b
=(
1
2
，
1
2
)，則下列結論正確的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
•
b
=
2
2
C、(
a
-
b
)•
b
=0
D、
a
∥
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙丙三位棋手按如下規則進行比賽：第一局由甲乙參加而丙輪空，由第一局的勝者與丙進行第二局比賽，敗者輪空，使用這種方式一直進行到其中一人連勝兩局為止，此人成為整場比賽的優勝者．甲乙丙勝各局的概率都為0.5，求甲乙丙分別成為整場比賽優勝者的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　�。�
A、圓柱B、三棱柱C、球D、四棱柱

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（1）若b=2，求△ABC的面積的最大值；    
（2）求
3
sinA+sin（C-
π
6
）的取值范圍．

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同步練習冊答案
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