設a為實數，函數f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）分別寫出當a=0．a=2．a=-2時函數f（x）的單調區間；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明．
分析：（1）先討論絕對值內的正負去掉絕對值符號，根據分段函數圖象的特征，并根據圖象寫出函數的單調區間即可．
（2）用定義判斷函數的奇偶性．其步驟為先判斷定義域的對稱性，再判斷f（x）與f（-x）的關系，另外注意本題書寫的格式---先判斷后證明．
解答：解：（1）當a=0時，f（x）=x|x|=
，
f（x）的單調遞增區間為（-∞，+∞）；（2分）
當a=2時，
f(x)=f（x）的單調遞增區間為（-∞，1）和（2，+∞）；f（x）的單調遞減區間為（1，2）
當a=-2時，
f(x)=f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2）和（-1，+∞）；f（x）的單調遞減區間為（-2，-1）
（2）當a=0時，f（x）=x|x|，所以f（x）為奇函數
因為定義域為R關于原點對稱，且f（-x）=-x|-x|=-f（x）
所以f（x）為奇函數
當a≠0時，f（x）=x|x-a|為非奇非偶函數，
f（a）=0，f（-a）=-a|2a|，所以f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）
所以f（x）是非奇非偶函數．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷、二次函數的圖象以及分段函數的圖象和數形結合思想的應用．是對函數圖象的綜合考查，屬于基礎題目．
