Question

過直角梯形ABCD的頂點D作DE⊥AB于E，且BCDE是邊長為1的正方形，沿DE將△ADE折起使得點A在平面BCDE上的射影恰為點B，二面角A-CD-B為45°.

(1)求三棱錐C—ADE的體積；

(2)求直線BA和平面ADE所成的角的大小;

Answer 1

(1)解：在立體圖形中，由題意得AB⊥平面BCDE，又知BD⊥CD，根據三垂線定理得AC⊥CD.故∠ACB就是二面角ACDB的平面角，于是∠ACB=45°,?

從而得AB=1，AC=，AE=,?

又因為BC∥DE,∴BC∥平面ADE.?

V_C—ADE=V_B—ADE=V_A—BDE=S_BDE·AB=×(S_BCDE)·AB=×(×1×1)×1=.                  ?

 (2)解:∵AB⊥平面BCDE,∴AB⊥DE，而DE⊥BE,?

∴DE⊥平面ABE,∴平面ADE⊥平面ABE，在△ABE中過點B作BF⊥AE于F，則BF⊥平面ADE.于是∠BAF就是所求的直線AB和平面ADE所成的角.在RT△ABE中，AB=BE=1.?

∴∠BAF=45°.?

∴直線AB和平面ADE所成的角的大小為45°.