Question

函數f(x)=lg(

3

4

-x-x2)，則f（x）的單調遞減區間是 ______．

Answer 1

由題意知，

3

4

-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得-

3

2

＜x＜

1

2

，故函數的定義域是（-

3

2

，

1

2

），
令y=-x²-x+

3

4

=-(x+

1

2

)2+1，則函數y在（-

3

2

，-

1

2

）上是增函數，在（-

1

2

，

1

2

）上是減函數，
又∵y=lgx在定義域上是增函數，
∴f（x）的單調遞減區間是(-

1

2

，

1

2

)．
故答案為：(-

1

2

，

1

2

)．