Question

已知函數f(x)=lg(ax2-ax+

1

a

)值域為R，則實數a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：令g（x）=ax²-ax+

1

a

，由函數的值域為R，可得g（x）可以取所有的正數，又a≠0，故只能為開口向上的拋物線，故a＞0且△≥0，解不等式可求．

解答：解：令g（x）=ax²-ax+

1

a

，由函數的值域為R，
可得g（x）可以取所有的正數，
∴△=a²-4a

1

a

≥0，且a＞0，
解得a≥2
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查由二次函數與對數函數復合的復合函數，解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，注意區別與函數的定義域為R的限制條件，屬中檔題．