Question

已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，則p是q成立的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：通過解絕對值不等式化簡命題p；通過解二次不等式化簡命題q；由于p，q對應的是數(shù)集，故先判斷出p對應的區(qū)間是q對應的區(qū)間的真子集，判斷出p是q成立的必要不充分條件．
解答：解：∵|x+1|≤4，
∴-5≤x≤3即p：[-5，3]，
∵x²＜5x-6
∴2＜x＜3，即q：（2，3）．
∵（2，3）?[-5，3]，
∴p是q的必要不充分條件．
故選A．
點評：判斷一個命題是另一個命題的條件問題，應先化簡各個命題、當兩個命題都是數(shù)集時，可將問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題．