Question

已知p：|x-1|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若?p是?q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p，q的等價條件，利用?p是?q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵|x-1|≤2，
∴-1≤x≤3，
即p：-1≤x≤3，
∵（x-m+1）（x-m-1）≤0，
∴m-1≤x≤m+1，
即q：m-1≤x≤m+1．
∵?p是?q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
即

m-1≥-1 m+1≤3

，
即

m≥0 m≤2

，
∴0≤m≤2，
即m的取值范圍是0≤m≤2．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出等價條件是解決本題的關鍵．