Question

8．已知等比數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₃=3，a₁₀=384．求該數列的公比q和通項公式a_n和S_n．

Answer 1

分析 利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₃=3，a₁₀=384．
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3，${a}_{1}{q}^{9}$=384，
解得q=2，a₁=$\frac{3}{4}$．
∴該數列的公比q=2，
通項公式a_n=$\frac{3}{4}×{2}^{n-1}$．
S_n=$\frac{\frac{3}{4}（{2}^{n}-1）}{2-1}$=$\frac{3}{4}（{2}^{n}-1）$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．