Question

某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（如圖），由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米，如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造間價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)，
試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)．

Answer 1

【答案】分析：由題意設(shè)污水池長(zhǎng)為x米，則寬為米，表示出總造價(jià)y，然后利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè)污水池長(zhǎng)為x米，則寬為米，于是總造價(jià)為
y=400（2x+×2）+248×2×+80×200=800（x+）+16000
∴（x+≥2=36，當(dāng)且僅當(dāng)x=18時(shí)等號(hào)成立但x∉（0，16））
由解得，12.5≤x≤16，而函數(shù)f（x）=x+在[12.5，16]上為減函數(shù)，
∴f（x）=x+≥16+=16+，
這時(shí)x=16，∴y≥800（16+）+16000=45000元，
即最低造價(jià)為45000元．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮．