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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,點(a,b)在4xcosB﹣ycosC=ccosB上.
(1)cosB的值;
(2)若 =3,b=3 ,求a和c.

【答案】
(1)解:由題意得4acosB﹣bcosC=ccosB,

由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB,

整理得4sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

∵sinA≠0,

∴cosB=


(2)解: =| || |cosB= ac=3,

∴ac=12,由b2=a2+c2﹣2accosB,

∴a2+c2=24,

∴a2+c2﹣2ac=(a﹣c)2=0,

∴a=c,

∴a=c=2


【解析】(1)由正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦,利用兩角和公式化簡即可求得cosB的值.(2)利用向量的數量積的運算求得ac的值,進而利用余弦定理求得a2+c2的值,進而聯立方程求得a和c.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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(1)若f(﹣1)=﹣3,求a

(2)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;

(3)是否存在實數a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.

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