Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）， ∴f′（x）=（x+1﹣2aex）ex ，
由于函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1 ， x2 ，
即x1 ， x2是方程f′（x）=0的兩不等實(shí)根，
即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0，
∴ =ex；
設(shè)y1= （a≠0），y2=ex ，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；

要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足 ，
解得0＜a＜ ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．