Question

已知函數(shù)f(x)=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

．
（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間及值域；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析：作出函數(shù)的圖象，由圖象可得遞增區(qū)間及極值，也可觀察圖象解得不等式．

解答：解：（1）圖象如右圖所示；                     
（2）由圖可知f（x）的單調遞增區(qū)間[-1，0]，[2，5]，值域為[-1，3]；  
（3）令3-x²=1，解得x=

2

或-

2

（舍去）；    
令x-3=1，解得x=2．                    
結合圖象可知，解集為[-1，

2

)∪(1，5]．

點評：本題為函數(shù)的圖象的考查，準確作出函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬基礎題．