Question

已知函數f（x）=，則不等式x+（x+1）f（x）≤1的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于要求解的不等式是一個二次不等式，故應先將函數f（x）的解析式代入，得到一個分段函數，然后分段解不等式，再把所得的兩部分并起來即為原不等式的解集．
解答：解：由題意x+（x+1）f（x+1）=
當x＜0時，有-x²≤1恒成立，故得x＜0
當x≥0時，x²+2x≤1，解得 ，故得
綜上得不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是
故答案為（-∞，-1]．
點評：本題考點是一元二次不等式的解法，考查分段函數型不等式的解法，分段不等式分段求解，解出每一段上的解集然后再將它們并起來就得所求不等式的解集．