Question

|

a

|=4，|

b

|=5，|

a

-

b

|=

41-20 3

，則

a

，

b

的夾角的大小為

 

．

Answer 1

分析：先由條件化簡(jiǎn)解出 

a

•

b

=10

3

，代入兩個(gè)向量的夾角公式，求出夾角的余弦值，再根據(jù)夾角的范圍，求出夾角的大小．

解答：解：∵|

a

|=4，|

b

|=5，|

a

-

b

|=

41-20 3

，∴

a

2-2

a

•

b

+

b

2=41-20

3

，
即 16-2

a

•

b

+25=41-20

3

，

a

•

b

=10

3

，由兩個(gè)向量的夾角公式得
cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |• b |

=

10 3

4×5

=

3

2

，又 0≤＜

a

，

b

＞≤π，
∴＜

a

，

b

＞=

π

6

，
故答案為

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，以及根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小．