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已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
與
b
的夾角θ；
（3）求|
a
+
b
|．
分析：（1）利用向量的運算律：平方差公式將等式展開求出
a
•
b

（2）利用向量的數量積公式求出兩向量的夾角余弦，進一步求出夾角．
（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展開求出模．
解答：解：（1）由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61得
a
•
b
=
1
4
(4
a
2-3
b
2-61)=
1
4
(4×16-3×9-61)=-6
（2）設
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
16-12+9
=
13
點評：本題考查向量的運算律、利用向量的數量積求向量的夾角、利用向量模的性質求模．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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