Question

已知點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，則α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由第一象限點的坐標的符號列出三角函數的不等式，根據三角函數的性質求解，結合α∈[0，2π]，求出角α的取值范圍．

解答：解：由已知得：sinα＞cosα，tanα＞0
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
當k=0時，

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故答案為：

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

點評：本題的考點是利用三角函數性質求三角函數的不等式，需要根據題意列出三角函數的不等式，再由三角函數的性質求出解集，結合已知的范圍再求出交集．