Question

已知點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，則角α的取值范圍是

（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）k∈Z

．

Answer 1

分析：可根據(jù)題意，對(duì)sinα+cosα＜0與tanα＞0分別進(jìn)行分析，確定α的范圍后取其交集即可．

解答：解：∵點(diǎn)P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，
∴sinα+cosα＜0且tanα＞0，
由sinα+cosα＜0知，α的終邊在二、四象限角平分線的下方，
由tanα＞0知，α的終邊又在一、三象限，
這樣在坐標(biāo)系中公共區(qū)域是第三象限，
∴角α的取值范圍為（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，難點(diǎn)在于由P（sinα+cosα，tanα）在第二象限，分析各部分α的范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．