Question

已知曲線．

(1)求曲線C在點(diǎn)(1，－4)處的切線方程；

(2)對于(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)?若有，求出公共點(diǎn)；若沒有，說明理由．

Answer 1

答案：12x+y-8=0;-2,32,2/3,0$2/3,0,-2,32
解析：

(1)∵，∴， ∴曲線C過點(diǎn)(1，－4)的切線斜率為－12，∴所求切線方程為： y＋4=－12(x－1)，即12x＋y－8=0． (2)設(shè)與曲線C還有其他公共點(diǎn)，于是有，消去y整理得，∴． ∴，即． ∴x=－2，，x=1，故除切點(diǎn)外還有兩個(gè)交點(diǎn)(－2，32)和．

提示：

解析：(1)本題是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程．(2)聯(lián)立切線方程與曲線C的方程，看是否還有其他解．