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已知曲線

（1）求證：不論取何實數，曲線恒過一定點；

（2）證明：當時，曲線是一個圓，且圓心在一條定直線上；

（3）若曲線與軸相切，求的值．

（１）曲線恒過定點．（２）圓心在直線上．（3）．


解析:

（１）證明：曲線的方程可化為：

由，

不論取何值時，，總適合曲線的方程，即曲線恒過定點．

（２）證明：，，，

．

，，，

曲線是一個圓，設圓心坐標為．

則由消去得，即圓心在直線上．

（3）若曲線與軸相切，則，曲線為圓，其半徑，又圓心為，則，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列{An}的橫坐標構成數列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn與xn+1的關系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求證：數列{bn}是等比數列；
（III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓

   （1）求證：當時，直線l與圓C恒有兩個不同的交點；

   （2）設l與圓交于A、B兩點，若的傾斜角；

   （3）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線。

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科目：高中數學 來源： 題型：

 (2012年高考北京卷理科19)（本小題共14分）

已知曲線.

（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；

（2）設，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與

曲線交于不同的兩點，，直線與直線交于點，求證：，，

三點共線.

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同步練習冊答案
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