Question

復數z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，若函數f（x）=（O為坐標原點），則下列命題正確的是（ ）
A．f（x）最大值為2
B．f（x）的圖象向左平移個單位后對應的函數是奇函數
C．y=|f（x）|的周期為2π
D．f（x）的圖象向左平移后對應函數圖象關于x=0對稱

Answer 1

【答案】分析：由題設知f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．故f（x）的最大值為；f（x）=sin（x+）的圖象向左移動個單位，得到的函數f（x）=cosx是偶函數；y=|f（x）|的周期為π；f（x）的圖象向左平移后對應函數f（x）=cosx圖象關于x=0對稱．
解答：解：∵復數z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=（O為坐標原點），
∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
∴f（x）的最大值為，故A不正確；
f（x）=sin（x+）的圖象向左移動個單位，
得到的函數f（x）=cosx是偶函數，故B不正確；
∵f（x）=sin（x+），∴y=|f（x）|的周期為π，故C不正確；
∵f（x）=sin（x+），
∴f（x）的圖象向左平移后對應函數f（x）=cosx圖象關于x=0對稱，故D正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意向量、三角函數等知識點的靈活運用．