Question

復數z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，若函數f（x）=

OA

•

OB

（O為坐標原點），則下列命題正確的是（　　）

• A．f（x）最大值為2
• B．f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  個單位后對應的函數是奇函數
• C．y=|f（x）|的周期為2π
• D．f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  后對應函數圖象關于x=0對稱

Answer 1

分析：由題設知f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．故f（x）的最大值為

2

；f（x）=

2

sin（x+

π

4

）的圖象向左移動

π

4

個單位，得到的函數f（x）=

2

cosx是偶函數；y=|f（x）|的周期為π；f（x）的圖象向左平移

π

4

后對應函數f（x）=

2

cosx圖象關于x=0對稱．

解答：解：∵復數z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=

OA

•

OB

（O為坐標原點），
∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∴f（x）的最大值為

2

，故A不正確；
f（x）=

2

sin（x+

π

4

）的圖象向左移動

π

4

個單位，
得到的函數f（x）=

2

cosx是偶函數，故B不正確；
∵f（x）=

2

sin（x+

π

4

），∴y=|f（x）|的周期為π，故C不正確；
∵f（x）=

2

sin（x+

π

4

），
∴f（x）的圖象向左平移

π

4

后對應函數f（x）=

2

cosx圖象關于x=0對稱，故D正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意向量、三角函數等知識點的靈活運用．