Question

已知函數f（x）=πcos（

x

4

+

π

3

），如果存在實數x₁、x₂，使得對任意實數x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值是（　　）

A．8π

B．4π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：由題意，得f（x₁）是函數的最小值且f（x₂）是函數的最大值．再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質，得相鄰最大、最小值點之間的距離最小值等于周期的一半，由此求出函數的周期，則不難得到|x₁-x₂|的最小值．

解答：解：∵函數表達式為f（x）=πcos（

x

4

+

π

3

），
∴函數的周期T=

2π

1 4

=8π
∵對任意實數x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）是函數的最小值；f（x₂）是函數的最大值
由此可得：|x₁-x₂|的最小值為

T

2

=4π
故選：B

點評：本題給出函數y=Asin（ωx+φ），在滿足f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）的情況下，求|x₁-x₂|的最小值．考查了三角函數的圖象與性質、函數的周期等知識，屬于基礎師題．