Question

設函數y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1．
（1）該函數的最小值為

2

；
（2）將該函數的圖象繞原點順時針方向旋轉角θ（0≤θ≤

π

2

）得到曲線C．若對于每一個旋轉角θ，曲線C都是一個函數的圖象，則θ的取值范圍是

[0，

π

4

）

．

Answer 1

分析：（1）先畫出函數y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象，然后結合圖象觀察該函數的最小值即可；
（2）根據（1）的函數圖象，再看該函數的圖象繞原點順時針方向旋轉角θ時，何時曲線C不是一個函數的圖象，即可求出角的范圍．

解答：解：（1）先畫出函數y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象
由圖可知，該函數的最小值為 2．
（2）由圖可知，
當圖象繞坐標原點順時針方向旋轉角大于等于

π

4

時，
曲線C都不是一個函數的圖象
則θ的取值范圍是：[0，

π

4

）．
故答案為：2；[0，

π

4

）．

點評：本題主要考查了旋轉變換，同時考查了數形結合的思想和分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．