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設函數y=|
1
2
x-1|+|
1
2
x-2|+1.
(1)該函數的最小值為
2
2

(2)將該函數的圖象繞原點順時針方向旋轉角θ(0≤θ≤
π
2
)得到曲線C.若對于每一個旋轉角θ,曲線C都是一個函數的圖象,則θ的取值范圍是
[0,
π
4
[0,
π
4
分析:(1)先畫出函數y=|
1
2
x-1|+|
1
2
x-2|+1的圖象,然后結合圖象觀察該函數的最小值即可;
(2)根據(1)的函數圖象,再看該函數的圖象繞原點順時針方向旋轉角θ時,何時曲線C不是一個函數的圖象,即可求出角的范圍.
解答:解:(1)先畫出函數y=|
1
2
x-1|+|
1
2
x-2|+1的圖象
由圖可知,該函數的最小值為 2.
(2)由圖可知,
當圖象繞坐標原點順時針方向旋轉角大于等于
π
4
時,
曲線C都不是一個函數的圖象
則θ的取值范圍是:[0,
π
4
).
故答案為:2;[0,
π
4
).
點評:本題主要考查了旋轉變換,同時考查了數形結合的思想和分析問題解決問題的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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1
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(1,2)
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