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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇鹽城第一中學(xué)高三第二學(xué)期期初檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)
的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇鹽城第一中學(xué)高三第二學(xué)期期初檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)
的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項(xiàng)為2010，
是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個(gè)正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北大附中高三2月統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項(xiàng)為2010，
是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個(gè)正確的命題，并說明理由．
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是△
的三邊，且滿足
則∠
的取值范圍是 。
