Question

（

1

2

x+1）¹⁰的二項(xiàng)展開式中x³的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出x³的系數(shù)

解答：解：(

1

2

x+1)10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

(

1

2

x)10-r=(

1

2

)10-r

C

r 10

x10-r
令10-r=3得r=7
∴二項(xiàng)展開式中x³的系數(shù)為(

1

2

)3

C

7 10

=15
故答案為15

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．