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15．對于實數x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則|x-2y+1|的最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用絕對值的幾何意義，轉化求解最值即可．

解答解：實數x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則x∈[-1，3]，y∈[-1，3]，
則|x-2y+1|=|x-1-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|≤2+2×2=6．
當且僅當x=-1或3，y=-1或3時，取等號．
故選：D．

點評本題考查絕對值三角不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）證明：$（{k+1}）C_{n+1}^{k+1}=（{n+1}）C_n^k$；
（2）證明：$C_n^0-\frac{1}{2}C_n^1+\frac{1}{3}C_n^2-\frac{1}{4}C_n^3+…+\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n+1}C_n^n=\frac{1}{n+1}$；
（3）證明：$C_n^1-\frac{1}{2}C_n^2+\frac{1}{3}C_n^3-\frac{1}{4}C_n^4+…+\frac{{{{（{-1}）}^{n-1}}}}{n}C_n^n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x+y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2|x|+y的最大植為11．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中點，AA₁=2AB=2BC=4．
（1）求證：C₁O∥平面AB₁D₁
（2）點E在側棱AA₁上，求四棱錐E-BB₁D₁D的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知x＞1，則函數$y=\frac{{{x^2}+x+1}}{x-1}$的最小值為$3+2\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知函數f（x）=ax³+bx，若f（a）=8，則f（-a）=-8．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．若變量x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}-2x-2y+1≤0}\\{|x-1|-y≤0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知點P在雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，點A滿足$\overrightarrow{PA}=（t-1）\overrightarrow{OP}$（t∈R），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=64$，$\overrightarrow{OB}=（0，1）$，則$|{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}}|$的最大值為（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{24}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{5}{24}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{alnx}{x}$+b（a，b∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數a，b的值及函數f（x）的單調區間．
（2）當f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）時，比較x₁+x₂與2e（e為自然對數的底數）的大小．

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