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15．已知{a_n}是等比數列，且a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，則$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=3．

分析利用等比數列的性質即可得出．

解答解：∵{a_n}是等比數列，且a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，
∴${a}_{7}^{5}$=243，解得a₇=3．
則$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=a₇=3．
故答案為：3．

點評本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，則△DBC的面積為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\frac{13}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知集合M={0，a}，N={x|x²-2x-3＜0，x∈N₊}，若M∩N≠∅，則a的值為1或2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．探究函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如表：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在區間（2，+∞）上遞增．
當x=2時，y_最小=4．
（2）證明：函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在區間（0，2）遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c為實數，且a+b+c=2m-2，a²+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{1}{9}$c²=1-m．
（1）求證：a²+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{1}{9}$c²≥$\frac{（a+b+c）^{2}}{14}$；
（2）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），則$\overrightarrow{AC}$等于（　�。�

A．

（-2，3）

B．

（1，2）

C．

（4，3）

D．

（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若x，y∈R⁺，且x+y=5，則$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}$的最大值是（　�。�

A．

$3\sqrt{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

D．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設f（x）是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1，若在區間[-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同實根，則a的取值范圍是（　　）

A．

$\root{3}{4}$＜a＜2

B．

1＜a＜2

C．

$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$

D．

1＜a＜$\root{3}{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設2^3-2x＜2^3x-4，則x的取值范圍是x＞$\frac{7}{5}$．

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