Question

已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2

3

，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為（　　）

• A．3
• B．

  10

• C．

  11

• D．2

  3

Answer 1

分析：可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．

解答：解：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO₁EO₂為矩形，
于是OO₁=O₂E=

OA2-O1A 2

=

25-16

=3，
AE=

1

2

AB=

3

∴O₂A═

AE2+O2E2

=

3+9

=2

3

∴圓O₂的半徑為2

3

故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO₁EO₂為矩形．