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已知a、b、c、d都是實數，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0,n＞0)，求證：|ac+bd|≤.

思路分析：證明此題時，可將ac、bd分別看成整體，那么就可以套用定理1來證明了.

證明：∵a、b、c、d∈R,

∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤

=,

∴|ac+bd|≤.

誤區警示

    如果利用ab≤來證明此題，就容易出現似是而非的證法，而利用較嚴格的公式|ab|≤來證明就不易出錯了.因此同學們要注意公式的適時選用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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