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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．
分析：由不等式性質可得 
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
，且
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜
a+c
a+b+c+d
+
b+d
a+b+c+d
+
c+a
a+b+c+d
+
d+b
a+b+c+d
，由此證得不等式成立．
解答：證明：∵a、b、c、d都是正數，
∴
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1．
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜
a+c
a+b+c+d
+
b+d
a+b+c+d
+
c+a
a+b+c+d
+
d+b
a+b+c+d
=2．
綜上可得，1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．
點評：本題主要考查用放縮法證明不等式，不等式性質的應用，掌握好放縮的程度，是解此類題的難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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（附加題）已知f（x）是定義在R上單調函數，對任意實數m，n有：f（m+n）=f（m）•f（n）；且x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：當x＜0時，f（x）＞1；
（3）當f(4)=
1
16
時，求使f(x2-1)•f(a-2x)≤
1
4
對任意實數x恒成立的參數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）已知函數f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數在區間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時滿足下列條件①函數f（x）在區間D上單調；②存在區間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區間D上的閉函數，試判斷函數f（x）=x2-2kx+k+1是否為區間[k，+∞）上的閉函數？若是求出實數k的取值范圍，不是說明理由．

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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證數學公式．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省長春市十一中高一（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證．

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