Question

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，求證：|ac+bd|≤1．

Answer 1

分析：利用分析法證明，要證：|ac+bd|≤1，將條件代入，只需證（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），化簡即證（ad-bc）²≥0
 故可證．

解答：證明：要證：|ac+bd|≤1．
只需證（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即證：2abcd≤a²d²+b²c²
即證：（ad-bc）²≥0
上式顯然成立
∴原不等式成立．

點評：本題以條件等式為載體，考查不等式的證明，關鍵注意分析法的證題步驟．