Question

已知f(x)=-3x²+m(6-m)x+n
（1）    解關于m的不等式f(1)>0；
（2）    當不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數m，n的值。

Answer 1

(1)f(1)=-3+m(6-m)+n=-m²+6m+n-3
∵ f(1)>0
∴ m²-6m+3-n<0…………………………………………2分
△     =24+4n
當n≤-6時，△≤0
∴ f(1)>0的解集為φ；………………………………4分
當n>-6時，
∴ f(1)>0的解集為…………7分
（2）∵ 不等式-3x²+m(6-m)x+n>0的解集為（-1，3）
∴ f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解
∵ 3x²-m(6-m)x-n<0解集為（-1，3）……………………9分
∴
解之得………………………………12分

略