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雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°
設該雙曲線的實半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=
c
a
=2，
∴c=2a，c2=4a2，
又b2+a2=c2，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴b=
3
a，
當雙曲線的焦點在x軸時，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x=±
3
x，
而y=
3
x的傾斜角為
π
3
，y=-
3
x的傾斜角為
2π
3
，
∴雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是
π
3
=60°；
當雙曲線的焦點在y軸時，同理可得，雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x
2
，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線右支一的任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若0＜k＜a，則雙曲線
x2
a2-k2
-
y2
b2+k2
=1與
x2
a2
-
y2
b2
=1有（　�。�
A．相同的實軸B．相同的虛軸
C．相同的焦點D．相同的漸近線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
-1+
3
2
B．
1+
3
2
C．
-1+
5
2
D．
1+
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點分別是F1，F2．若PF1=5，則PF2的長為（　�。�
A．1或9B．3或7C．8D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是（　�。�
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過右焦點F2的直線l交雙曲線的右支于A、B兩點，若|AB|=5，則△ABF1的周長為______．

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