Question

（10分）如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.

試題解析：（Ⅰ）∵圓G：經過點F、B．

∴F（2，0），B（0，），

∴，．

∴．故橢圓的方程為 .

（Ⅱ）設直線的方程為．

由消去得．

設，，則，，

∴．

∵，，

∴= =．

∵點F在圓G的外部， ∴，

即，解得或．

由△=，解得．

又，． ∴．

考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.