【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
（1）證明數列{an+3}為等比數列
（2）求{Sn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）證明：令n=1，S1=2a1﹣3．∴a1=3
由 Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，
兩式相減，得 an+1=2an+1﹣2an﹣3，
則 an+1=2an+3
an+1+3=2（an+3）， 
所以{an+3}為公比為2的等比數列
（2）解：an+3=（a1+3）2n﹣1=62n﹣1，
∴an=62n﹣1﹣3 …（10分）
．
【解析】（1）利用當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=an ， 可得得an=2an﹣1+3，從而可構造等比數列求解an+3，進而可以判定{an+1}是等比數列；（2）通過求出數列{an+3} 的通項公式得出數列{an}的通項公式，再求和即可．
【考點精析】掌握等比關系的確定和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函數f（x）= ﹣ 
cos2x
（1）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
， 
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求
到平面
的距離
（2）在線段
上是否存在一點
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數字開始從左到右依次選取兩個數字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中， 
， 
， 
．數列
的前n項和為
，滿足
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
能否為等差數列？若能，求其通項公式；若不能，試說明理由；
（3）若數列
是各項均為正整數的遞增數列，設
，則當
， 
， 
和
， 
， 
均成等差數列時，求正整數
， 
， 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點.
(1)求P點的軌跡C的方程；
(2)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,FH過原點O,
若kEGkFH=-
,求證：四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.
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