Question

已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角的范圍是（

π

3

，

π

2

），則雙曲線離心率的范圍是

e＞

6

2

．

Answer 1

分析：根據雙曲線對稱性可推斷出四邊形為菱形，利用有一個內角的范圍是（

π

3

，

π

2

），可得

3

3

＜

b

c

＜1，由此可得雙曲線離心率的范圍．

解答：解：根據雙曲線對稱性可推斷出四邊形為菱形，
∵有一個內角的范圍是（

π

3

，

π

2

），∴

3

3

＜

b

c

＜1
∴平方得：

1

3

＜(

b

c

)2＜1
又∵c²=a²+b²，
∴

1

3

＜1-

a2

c2

＜1
∴e＞

6

2

，
故答案為：e＞

6

2

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查雙曲線的離心率的范圍問題，解題的關鍵是找到a，b和c的關系．