Question

[2014·河北教學質量監測]已知數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．若b_n＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N^*)，b₁＝－λ，且數列{b_n}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2

B．λ>3

C．λ<2

D．λ<3

Answer 1

C

由已知可得＝＋1，＋1＝2(＋1)，＋1＝2≠0，則＋1＝2ⁿ，b_n＋1＝2ⁿ(n－λ)，b_n＝2^n－1(n－1－λ)(n≥2，n∈N^*)，b₁＝－λ也適合上式，故b_n＝2^n－1(n－1－λ)(n∈N^*)．由b_n＋1>b_n，得2ⁿ(n－λ)>2^n－1(n－1－λ)，即λ<n＋1恒成立，而n＋1的最小值為2，故實數λ的取值范圍為λ<2.