Question

【題目】已知關于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，不等式為12x2﹣2x＞22，

即6x2﹣x﹣2＞0，

化為（3x﹣2）（2x+1）＞0，

解得x＜﹣ 或x＞ ，

所以不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }

（2）解：當a∈R時，不等式12x2﹣ax＞a2化為（4x+a）（3x﹣a）＞0，

即（x+ ）（x﹣ ）＞0；

①當a＞0時，﹣ ＜ ，不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；

②當a=0時，x2＞0，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；

③當a＜0時，﹣ ＞ ，不等式的解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }；

綜上，a＞0時，不等式的解集為{x|x＜﹣ 或x＞ }；

a=0時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；

a＜0時，不等式的解集為{x|x＜ 或x＞﹣ }

【解析】（1）a=2時，不等式化為12x2﹣2x＞22 ， 求出解集即可；（2）a∈R時，不等式12x2﹣ax＞a2化為（4x+a）（3x﹣a）＞0，討論a＞0、a=0和a＜0時，求出對應不等式的解集即可．
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．