【題目】命題
：關于
的不等式
的解集為
，命題
：函數
為增函數，分別求出符合下列條件的實數
的取值范圍．
(1)
為真命題；
(2)“”為真，“
”為假．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題一元二次不等式的二次項系數為正，說明拋物線的開口向上，不等式解集為空集，說明判別式小于0，解出命題p所表示的集合，指數函數為增函數說明底數大于1，解出命題q所表示的集合，若p或q為真命題，則p、q至少有一真，求出參數范圍；“
”為真，“
”為假，說明p、q兩個命題一真一假，分兩種情況求出參數的范圍.
試題解析：
命題p為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞
或a＜－1.①命題q為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－
.②
(1)當p∨q為真時，即p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為
；
∴“p∨q”為真時，a的取值范圍是.
(2)當“p∨q”為真，“p∧q”為假，即p，q有且只有一個是真命題時，有兩種情況：當p真q假時，＜a≤1；當p假q真時，－1≤a＜－ .∴“p∨q”為真，“p∧q”為假時，a的取值范圍是
.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓
的左頂點，經過左焦點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值.（
為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的
矩形健身場地，如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
， 
米， 
米， 
.設矩形
健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形
以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正常數）
（1）試用
表示
，并求
的取值范圍；
（2）求總造價
關于面積
的函數
;
（3）如何選取
，使總造價
最低（不要求求出最低造價）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
在
處取極大值，在
處取極小值.
(1)若
，求函數的單調區間和零點個數；
(2)在方程
的解中，較大的一個記為
；在方程
的解中，較小的一個記為
，證明：
為定值；
(3)證明：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數a，b的值；
（2）設
，若不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
），若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；
（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；
（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰賽》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷(每人只能選一個項目)，對現場觀眾進行隨機抽樣調查，得到如下數據(單位：人)：
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放獨步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有參與該問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數；
(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率．
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