【題目】已知函數
在區間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數a，b的值；
（2）設
，若不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
），若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
（1）
在區間
上為單調遞減，解方程組
即可得解；
（2）換元令
，不等式
化為
，分離參數即可求解；
（3）換元
，結合圖象討論
的根的情況．
解：（1）因為函數對稱軸為
，
，
所以在區間上為單調遞減
所以，
，
解得：，
（2）
令，∴
不等式化為
即
在
上恒成立
因為
，所以
所以
（3）函數
有三個零點
則方程
有三個不同根
設其圖象如下圖
由題意，關于m的方程：
即有兩根，且這兩根有三種情況：
一根為0，一根在
內；或一根為1，一根在內：或一根大于1，一根在內
若一根為0，一根在內：
把
代入中，得
，
此時方程為
，得，
，不合愿意；
若一根為1，一根在內：
把
代入中，得
，
此時方程為
，得
，不合題意；
若一根大于1，一根在內：
設
，由題意得
，∴
綜上得：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
作兩條直線
與圓
相切且分別交橢圓于M、N兩點．
① 求證：直線MN的斜率為定值；
② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量．
附：
，
. 參考數據: 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
：
，點
是圓上一動點，線段
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）曲線與
軸交于點
，
，直線
過點且垂直于軸，點
在直線上，點
在曲線上，若
，試判斷直線
與曲線的交點的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分數在80以上(含80)的同學獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關”.
文科生 | 理科生 | 總計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
總計 | 200 |
附表及公式：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱
中， 
分別為棱
與
的中點， 
為線段
上的動點，其中， 
更靠近
，且
.
(1)證明: 
平面
；
(2)若
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與所成角的余弦值.
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