Question

已知曲線C：f(x)＝x²上的點(diǎn)A、A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n(n＝1，2，3，…)，且a₁＝5，數(shù)列{x_n}滿足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0且t≠，t≠1)．設(shè)區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)，當(dāng)x_n∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n(x_n，f(x_n))使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)證明：{1＋log_t(x_n－1)}是等比數(shù)列；

(2)當(dāng)D_n+1D_n對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí)，求t的取值范圍；

(3)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)t＝時(shí)，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：